Rovnoběžníku 82626

Vypočítejte obsah rovnoběžníku, pokud známe obvod je 23 cm, úhlopříčka je 8,5 cm a jedna strana je o 1,5 cm delší.

Správná odpověď:

S = 16,2068 cm²

Postup správného řešení:

o = 23 cm u = 8, 5 cm a = 1, 5 + b o = 2 (a + b) a = 1, 5 + b 23 = 2 (a + b) a = 1, 5 + b 23 = 2 \cdot (a + b) a = 1, 5 + b 2 a + 2 b = 23 a - b = 1, 5 \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 2 - \frac{1}{2} \cdot \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 1 \to \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 2 2 a + 2 b = 23 - 2 b = - 10 b = \frac{- 1 0}{- 2} = 5 a = \frac{2 3 - 2 b}{2} = \frac{2 3 - 2 \cdot 5}{2} = 6, 5 a = \frac{1 3}{2} = 6, 5 b = 5 u^{2} = (a + x)^{2} + h^{2} b^{2} = x^{2} + h^{2} u^{2} - b^{2} = (a + x)^{2} + x^{2} 8, 5^{2} - 5^{2} = (6, 5 + x)^{2} + x^{2} - 2 x^{2} - 13 x + 5 = 0 2 x^{2} + 13 x - 5 = 0 a = 2; b = 13; c = - 5 D = b^{2} - 4 a c = 1 3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (- 5) = 209 D > 0 x_{1, 2} = \frac{- b \pm D}{2 a} = \frac{- 1 3 \pm 2 0 9}{4} x_{1, 2} = - 3, 25 \pm 3, 614208 x_{1} = 0, 364208074 x_{2} = - 6, 864208074 x = x_{1} = 0, 3642 ≐ 0, 3642 cm h = b^{2} - x^{2} = 5^{2} - 0, 364 2^{2} ≐ 4, 9867 cm S = \frac{a \cdot h}{2} = \frac{6 , 5 \cdot 4 , 9 8 6 7}{2} = 16, 2068 cm^{2}

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.

Tipy na související online kalkulačky

Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Úroveň náročnosti úkolu:

střední škola

Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1

Související a podobné příklady: