Jiho-západ

Muž v poušti ujede 8,7 míle ve směru S 26° W (jiho-západ). Potom se otočí o 90° a přejde 9 mil ve směru na N 49° W (severo západně). Jak daleko je v té době od svého výchozího bodu a jeho postoj od jeho výchozího bodu?

Správná odpověď:

m =  9,32 mi
φ =  274,8074 °

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=5,7\text{mi} \\ b=9\text{mi} \\ \alpha =180+26=206{}^{\circ } \\ \beta =360-49=311{}^{\circ } \\ {x}_1=a\cdot \sin \alpha =a\cdot \sin 206°=5,7\cdot \sin 206°=5,7\cdot (-0,438371)=-2,49872\text{mi} \\ {y}_1=a\cdot \cos \alpha =a\cdot \cos 206°=5,7\cdot \cos 206°=5,7\cdot (-0,898794)=-5,12313\text{mi} \\ {x}_2=b\cdot \sin \beta =b\cdot \sin 311°=9\cdot \sin 311°=9\cdot (-0,75471)=-6,79239\text{mi} \\ {y}_2=b\cdot \cos \beta =b\cdot \cos 311°=9\cdot \cos 311°=9\cdot 0,656059=5,90453\text{mi} \\ x=x_1+x_2=(-2,4987)+(-6,7924)\doteq -9,2911\text{mi} \\ y=y_1+y_2=(-5,1231)+5,9045\doteq 0,7814\text{mi} \\ m=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(-9,2911{)}^2+0,7814^2}=9,32\text{mi} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{tg}\phi =y:x \\ x<0;y>0;\dots ,IV,Quadrant \\ \Phi =\frac{180°}{\pi }\cdot \mathrm{arctg}(|y|/|x|)=\frac{180°}{\pi }\cdot \mathrm{arctg}(|0,7814|/|(-9,2911)|)\doteq 4,8074{}^{\circ } \\ \phi =270+\Phi =270+4,8074=274,8074^{\circ }=274°48^{\prime }27" \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad