Horolezectví 80491

Ken a jeho bratr se rozhodli jít na horolezectví 8 mil od jejich domu na horu Daraitan rychlostí x mph (mil za hodinu). Při zpáteční cestě to bylo o 2 mph rychlejší. Celá zpáteční cesta jim trvala 6 hodin. co je x?

Správná odpověď:

x =  2 mph

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} s=8\text{mi} \\ t=6\text{h} \\ s=x\cdot t_1 \\ s=(x+2)\cdot t_2 \\ t=t_1+t_2 \\ 8=x\cdot t_1 \\ 8=(x+2)\cdot (6-t_1) \\ 8=(x+2)\cdot (6-8/x) \\ 8\cdot x=(x+2)\cdot (6x-8) \\ 8\cdot x=(x+2)\cdot (6x-8) \\ -6x^2+4x+16=0 \\ 6x^2-4x-16=0 \\ 6=2\cdot 3 \\ 4=2^2 \\ 16=2^4 \\ \text{NSD}(6,4,16)=2 \\ 3x^2-2x-8=0 \\ a=3;b=-2;c=-8 \\ D=b^2-4ac=2^2-4\cdot 3\cdot (-8)=100 \\ D>0 \\ {x}_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{2\pm \sqrt{100}}{6} \\ {x}_{1,2}=\frac{2\pm 10}{6} \\ {x}_{1,2}=0,333333\pm 1,666667 \\ {x}_1=2 \\ {x}_2=-1,333333333 \\ x=x_1=2=2\text{mph} \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {t}_1=s/x=8/2=4\text{h} \\ {t}_2=\frac{s}{x+2}=\frac{8}{2+2}=2\text{h} \\ {t}_3=t_1+t_2=4+2=6\text{h} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

Zkusit jiný příklad