Jirka

Vzdálenost bodů A a B je 13,5km. Jirka šel z bodu A do bodu B neznámou rychlostí a za neznámou dobu. Zpět do bodu A šel rychlostí o 3km/hod menší než při cestě tam, což znamená, že šel o 20 minut déle.

Jak dlouho Jirkovi trvala zpáteční cesta?

Správná odpověď:

t₂ =  1,4 h

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} 13,5=v_1{t}_1 \\ 13,5=v_2{t}_2=(v_1-3)(t_1+20/60) \\ 3x^2+x-4,5=0 \\ a=3;b=1;c=-4,5 \\ D=b^2-4ac=1^2-4\cdot 3\cdot (-4,5)=55 \\ D>0 \\ {x}_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{-1\pm \sqrt{55}}{6} \\ {x}_{1,2}=-0,166667\pm 1,236033 \\ {x}_1=1,069366415 \\ {x}_2=-1,402699748 \\ \text{ Soucinovy tvar rovnice: } \\ 3(x-1,069366415)(x+1,402699748)=0 \\ {t}_1=x_1=1,0693664145159h \\ {t}_2=t_1+20/60=1,4\text{h} \\ {v}_1=13,5/t_1=12,62km/h \\ {v}_2=13,5/t_2=9,62km/h \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad