Souřadnice - plocha

Trojúhelník má vrcholy A(-1,-2), B(2,2) a C(-1,4). Jaká je plocha △ABC ve čtverečních souřadnicových jednotkách?

Správná odpověď:

S =  9

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} A=(-1,-2) \\ B=(2,2) \\ C=(-1,4) \\ a=dist(B,C)=|BC|=\sqrt{(B_x-C_x{)}^2+(B_y-C_y{)}^2}=\sqrt{(2-(-1){)}^2+(2-4{)}^2}=\sqrt{13}\doteq 3,6056 \\ b=dist(C,A)=|CA|=\sqrt{(C_x-A_x{)}^2+(C_y-A_y{)}^2}=\sqrt{((-1)-(-1){)}^2+(4-(-2){)}^2}=6 \\ c=dist(A,B)=|AB|=\sqrt{(A_x-B_x{)}^2+(A_y-B_y{)}^2}=\sqrt{((-1)-2{)}^2+((-2)-2{)}^2}=5 \\ s=\frac{a+b+c}{2}=\frac{3,6056+6+5}{2}\doteq 7,3028 \\ S=\sqrt{s\cdot (s-a)\cdot (s-b)\cdot (s-c)}=\sqrt{7,3028\cdot (7,3028-3,6056)\cdot (7,3028-6)\cdot (7,3028-5)}=9 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad