Minimální 7648

Hrnek má tvar válce o výšce 60,7mm. Nachází se v něm 2 dl vody a pokud ponoříme do vody kuličku o průměru 40cm voda ještě z hrníčku nezačne vytékat. Jaký je minimální průměr hrníčku?

Správná odpověď:

D =  80 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} h=60,7\text{mm}\to \text{cm}=60,7:10\text{cm}=6,07\text{cm} \\ {V}_1=2\text{dl}\to {\text{cm}}^3=2\cdot 100{\text{cm}}^3=200{\text{cm}}^3 \\ r=40\text{cm} \\ {V}_2=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot r^3=\frac{4}{3}\cdot 3,1416\cdot 40^3\doteq 268082,5731{\text{cm}}^3 \\ V=V_1+V_2=200+\frac{45842120}{171}=\frac{200\cdot 171}{171}+\frac{45842120}{171}=\frac{34200}{171}+\frac{45842120}{171}=\frac{34200+45842120}{171}=\frac{45876320}{171}\doteq 268282,5731{\text{cm}}^3 \\ S=V/h=\frac{45876320}{171}/\frac{607}{100}=\frac{45876320}{171}:\frac{607}{100}=\frac{45876320}{171}\cdot \frac{100}{607}=\frac{45876320\cdot 100}{171\cdot 607}=\frac{4587632000}{103797}\doteq 44198,1175{\text{cm}}^2 \\ S=\pi \cdot D_1^2/4 \\ {D}_1=\sqrt{4\cdot S/\pi }=\sqrt{4\cdot 44198,1175/3,1416}\doteq 237,2231\text{cm} \\ {D}_1<2r \\ D=2\cdot r=2\cdot 40=80\text{cm} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad