Úhlopříčky

Jak dlouhé jsou úhlopříčky e, f v kosočtverci, pokud jeho strana je dlouhá 5 cm a jeho obsah je 20 cm²?

Správná odpověď:

e = 4,4721 cm
f = 8,9443 cm

Postup správného řešení:

a = 5 cm S = 20 cm^{2} S = a h h = S / a = 20 / 5 = 4 cm h = a \cdot sin (A) A = \frac{1 8 0 °}{π} \cdot arcsin (h / a) = \frac{1 8 0 °}{π} \cdot arcsin (4 / 5) ≐ 53, 1301^{\circ} e = a \cdot 2 - 2 \cdot cos A = a \cdot 2 - 2 \cdot cos 53, 130102354156 ° = 5 \cdot 2 - 2 \cdot cos 53, 130102354156 ° = 5 \cdot 2 - 2 \cdot 0, 6 = 4, 472 = 4, 4721 cm

f = a \cdot 2 + 2 \cdot cos A = a \cdot 2 + 2 \cdot cos 53, 130102354156 ° = 5 \cdot 2 + 2 \cdot cos 53, 130102354156 ° = 5 \cdot 2 + 2 \cdot 0, 6 = 8, 94427 = 8, 9443 cm Zkou \overset{s}{ˇ} ka spr \overset{a}{ˊ} vnosti: S = E F / 2 (E / 2)^{2} + (F / 2)^{2} = a^{2} (E / 2)^{2} + (2 \cdot S / E / 2)^{2} = a^{2} E^{2} + 4 \cdot S^{2} / E^{2} = 4 a^{2} z = E^{2} z + 4 \cdot S^{2} / z = 4 a^{2} z^{2} + 4 \cdot S^{2} = 4 \cdot a^{2} \cdot z z^{2} + 4 \cdot 2 0^{2} = 4 \cdot 5^{2} \cdot z z^{2} - 100 z + 1600 = 0 a = 1; b = - 100; c = 1600 D = b^{2} - 4 a c = 10 0^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1600 = 3600 D > 0 z_{1, 2} = \frac{- b \pm D}{2 a} = \frac{1 0 0 \pm 3 6 0 0}{2} z_{1, 2} = \frac{1 0 0 \pm 6 0}{2} z_{1, 2} = 50 \pm 30 z_{1} = 80 z_{2} = 20 z = z_{1} = 80 E = z = 80 = 45 cm ≐ 8, 9443 cm F = 2 \cdot S / E = 2 \cdot 20 / 8, 9443 = 25 cm ≐ 4, 4721 cm

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.

Tipy na související online kalkulačky

Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
Vyzkoušejte si převody jednotek úhlů úhlové stupně, minuty, sekundy, radiány.

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Jednotky fyzikálních veličin:

Úroveň náročnosti úkolu:

střední škola

Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1 video2

Související a podobné příklady: