Seříznutý kužel

Objem seříznutého kužele je V=38000π cm³. Poloměr dolní podstavy je o 10 cm větší, než poloměr horní podstavy. Určete poloměr podstav, pokud výška v=60 cm.

Správná odpověď:

r₁ = 20 cm
r₂ = 30 cm

Postup správného řešení:

V = 38000 π = 38000 \cdot 3, 1416 ≐ 119380, 5208 cm^{3} v = 60 cm r_{2} = 10 + r_{1} V = \frac{1}{3} π \cdot v \cdot (r_{1}^{2} + r_{1} \cdot r_{2} + r_{2}^{2}) V = p i / 3 \cdot v \cdot (x^{2} + x \cdot (10 + x) + (10 + x)^{2}) 119380, 52083641 = 3, 1415926 / 3 \cdot 60 \cdot (x^{2} + x \cdot (10 + x) + (10 + x)^{2}) - 188, 49555599999 x^{2} - 1884, 956 x + 113097, 336 = 0 188, 49555599999 x^{2} + 1884, 956 x - 113097, 336 = 0 a = 188, 495556; b = 1884, 956; c = - 113097, 336 D = b^{2} - 4 a c = 1884, 95 6^{2} - 4 \cdot 188, 495556 \cdot (- 113097, 336) = 88826438, 114787 D > 0 x_{1, 2} = \frac{- b \pm D}{2 a} = \frac{- 1 8 8 4 , 9 6 \pm 8 8 8 2 6 4 3 8 , 1 1}{3 7 6 , 9 9 1 1 1 2} x_{1, 2} = - 5 \pm 25 x_{1} = 20, 000000216 x_{2} = - 30, 000000216 r_{1} = x_{1} = 20 = 20 cm

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

r_{2} = 10 + r_{1} = 10 + 20 = 30 = 30 cm Zkou \overset{s}{ˇ} ka spr \overset{a}{ˊ} vnosti: V_{2} = \frac{1}{3} \cdot π \cdot v \cdot (r_{1}^{2} + r_{1} \cdot r_{2} + r_{2}^{2}) = \frac{1}{3} \cdot 3, 1416 \cdot 60 \cdot (2 0^{2} + 20 \cdot 30 + 3 0^{2}) ≐ 119380, 5208 cm^{3}

Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.

Tipy na související online kalkulačky

Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Potřebujete pomoci sčítat, zkrátít či vynásobit zlomky? Zkuste naši zlomkovou kalkulačku.
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Tip: Převody jednotky objemu vám pomůže naše kalkulačka pro převody jednotek objemu.

Seříznutý kužel

Správná odpověď:

Postup správného řešení:

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Jednotky fyzikálních veličin:

Úroveň náročnosti úkolu:

Související a podobné příklady: