Seříznutý kužel

Horní a dolní poloměr seříznutého pravého kruhového kužele je 8 cm a 32 cm. Je-li výška seříznutého okraje 10 cm, jak daleko od spodní základny musí být vytvořena rovina řezu, aby se vytvořily dva podobné seříznuté kužele?

Správná odpověď:

x = 6,6667 cm

Postup správného řešení:

r = 8 cm R = 32 cm h = 10 cm h = x + y r : y = m : x \frac{r}{y} = \frac{m}{h - y} m = r + y / h \cdot (R - r) r \cdot (h - y) = m \cdot y r \cdot (h - y) = (r + y / h \cdot (R - r)) \cdot y 8 \cdot (10 - y) = (8 + y / 10 \cdot (32 - 8)) \cdot y - 2, 4 y^{2} - 16 y + 80 = 0 2, 4 y^{2} + 16 y - 80 = 0 a = 2, 4; b = 16; c = - 80 D = b^{2} - 4 a c = 1 6^{2} - 4 \cdot 2, 4 \cdot (- 80) = 1024 D > 0 y_{1, 2} = \frac{- b \pm D}{2 a} = \frac{- 1 6 \pm 1 0 2 4}{4 , 8} y_{1, 2} = - 3, 333333 \pm 6, 666667 y_{1} = 3, 333333333 y_{2} = - 10 y = y_{1} = 3, 3333 = \frac{1 0}{3} ≐ 3, 3333 cm x = h - y = 10 - 3, 3333 = \frac{2 0}{3} ≐ 6, 6667 cm m = r + y / h \cdot (R - r) = 8 + 3, 3333 / 10 \cdot (32 - 8) = 16 cm Zkou \overset{s}{ˇ} ka spr \overset{a}{ˊ} vnosti: c_{1} = r / y = 8 / 3, 3333 = \frac{1 2}{5} = 2, 4 c_{2} = m / x = 16 / 6, 6667 = \frac{1 2}{5} = 2, 4 c_{1} = c_{2}

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.

Tipy na související online kalkulačky

Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Potřebujete pomoci sčítat, zkrátít či vynásobit zlomky? Zkuste naši zlomkovou kalkulačku.
Vyzkoušejte naši kalkulačka na přepočet poměru.
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

Seříznutý kužel

Správná odpověď:

Postup správného řešení:

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Úroveň náročnosti úkolu:

Související a podobné příklady: