Pravidelný 6332

Pravidelný čtyřboký jehlan je vysoký 2m. Výška boční stěny je 2,8m. Jaké rozměry má podstava? Vypočítej povrch a objem jehlanu.

Správná odpověď:

a =  3,9192 m
S =  37,3074 m²
V =  10,24 m³

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} h_1=2\text{m} \\ {h}_2=2,8\text{m} \\ (a/2{)}^2+h_1^2=h_2^2 \\ a=2\cdot \sqrt{h_2^2-h_1^2}=2\cdot \sqrt{2,8^2-2^2}=3,9192\text{m} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} S_1=a^2=3,9192^2=\frac{384}{25}=15,36{\text{m}}^2 \\ {S}_2=a\cdot h_2/2=3,9192\cdot 2,8/2\doteq 5,4869{\text{m}}^2 \\ S=S_1+4\cdot S_2=15,36+4\cdot 5,4869=37,3074{\text{m}}^2 \end{gathered}$$

$V=\frac{1}{3}\cdot S_1\cdot h_1=\frac{1}{3}\cdot 15,36\cdot 2=\frac{256}{25}{\text{m}}^3=10,24{\text{m}}^3$

Zkusit jiný příklad