Pravidelný 7

Pravidelný čtyřboký jehlan má objem 24dm³ a podstavnou hranu a=4 dm.
Vypočtěte:
a/výšku jehlanu
b/výšku pobočné stěny
c/povrch jehlanu

Správná odpověď:

h =  4,5 dm
h₂ =  4,9244 dm
S =  55,3954 dm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} V=24{\text{dm}}^3 \\ a=4\text{dm} \\ {S}_1=a^2=4^2=16{\text{dm}}^2 \\ V=\frac{1}{3}{S}_{1}h \\ h=\frac{3\cdot V}{S_1}=\frac{3\cdot 24}{16}=\frac{9}{2}\text{dm}=4,5\text{dm} \end{gathered}$$

$h_2=\sqrt{h^2+(a/2{)}^2}=\sqrt{4,5^2+(4/2{)}^2}=4,9244\text{dm}$

$$\begin{gathered} S_2=\frac{a\cdot h_2}{2}=\frac{4\cdot 4,9244}{2}=\sqrt{97}{\text{dm}}^2\doteq 9,8489{\text{dm}}^2 \\ S=S_1+4\cdot S_2=16+4\cdot 9,8489=55,3954{\text{dm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad