Pravidelný 6331

Pravidelný šestiboký jehlan má podstavnou hranu 20 cm, boční hranu 40 cm. Vypočítej výšku a povrch jehlanu

Správná odpověď:

h =  34,641 cm
S =  3363,0205 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=20\text{cm} \\ s=40\text{cm} \\ h=\sqrt{s^2-a^2}=\sqrt{40^2-20^2}=20\sqrt{3}=34,641\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} S_1=\sqrt{3}/4\cdot a^2=\sqrt{3}/4\cdot 20^2=100\sqrt{3}{\text{cm}}^2\doteq 173,2051{\text{cm}}^2 \\ {h}_2=\sqrt{s^2-(a/2{)}^2}=\sqrt{40^2-(20/2{)}^2}=10\sqrt{15}\text{cm}\doteq 38,7298\text{cm} \\ {S}_2=a\cdot h_2/2=20\cdot 38,7298/2=100\sqrt{15}\doteq 387,2983 \\ S=6\cdot S_1+6\cdot S_2=6\cdot 173,2051+6\cdot 387,2983=3363,0205{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad