Spotřebovalo 6130

Rozměry akvária jsou v poměru a:b:c = 5:2:4. Na jeho výrobu se spotřebovalo 6609 cm² skla. Kolik litrů vody se vejde do akvária, bude-li voda sahat 5 cm pod jeho okraj?

Správná odpověď:

V =  35,075 l

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} S=6609/100=\frac{6609}{100}=66,09{\text{dm}}^2 \\ a:b:c=5:2:4 \\ a=5x \\ b=2x \\ c=4x \\ S=a\cdot b+2\cdot c\cdot (a+b) \\ 5x\cdot 2x+2\cdot 4x\cdot (5x+2x)=66,09 \\ 5x\cdot 2x+2\cdot 4x\cdot (5x+2x)=66,09 \\ 66x^2-66,09=0 \\ {x}_{1,2}=\pm \sqrt{66,09/66}=\pm 1,000681586 \\ {x}_1=1,000681586 \\ {x}_2=-1,000681586 \\ x=x_1=1,0007\doteq 1,0007 \\ a=5\cdot x=5\cdot 1,0007\doteq 5,0034\text{dm} \\ b=2\cdot x=2\cdot 1,0007\doteq 2,0014\text{dm} \\ c=4\cdot x=4\cdot 1,0007\doteq 4,0027\text{dm} \\ {c}_1=5/10=\frac{1}{2}=0,5\text{dm} \\ V=a\cdot b\cdot (c-c_1)=5,0034\cdot 2,0014\cdot (4,0027-0,5)=35,075\text{l} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

Zkusit jiný příklad