Spotřeba skla

Rozměry akvária jsou v poměru a:b:c = 5:2:4. Na jeho výrobu se spotřebovalo 6600 cm² skla. Kolik litrů vody se vejde do akvária, bude-li voda sahat 5 cm pod jeho okraj?

Správná odpověď:

V =  35 l

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} S=6600{\text{cm}}^2\to {\text{dm}}^2=6600:100{\text{dm}}^2=66{\text{dm}}^2 \\ a:b:c=5:2:4 \\ a=5x \\ b=2x \\ c=4x \\ S=a\cdot b+2\cdot c\cdot (a+b) \\ 5x\cdot 2x+2\cdot 4x\cdot (5x+2x)=S \\ 66x^2-66=0 \\ {x}^2-1=0 \\ {x}^2=1 \\ x=\sqrt{1}=1\text{dm} \\ a=5\cdot x=5\cdot 1=5\text{dm} \\ b=2\cdot x=2\cdot 1=2\text{dm} \\ c=4\cdot x=4\cdot 1=4\text{dm} \\ {c}_1=5\text{cm}\to \text{dm}=5:10\text{dm}=0,5\text{dm} \\ 1liter=1d{m}^3 \\ V=a\cdot b\cdot (c-c_1)=5\cdot 2\cdot (4-0,5)=35=35\text{l} \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {S}_2=a\cdot b+2\cdot c\cdot (a+b)=5\cdot 2+2\cdot 4\cdot (5+2)=66{\text{dm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad