Truhlář

Kvádr s podstavou a rozměry 12 cm a 5 cm a výšce 4 cm. Truhlář tento kvádr rozřezal na dva shodné trojboké hranoly s podstavami ve tvaru pravoúhlého trojúhelníku. Truhlář vytvořeny hranoly natřel barvou. Vypočítejte povrch jednoho z těchto dvou trojbokých hranolů.

Správná odpověď:

S =  180 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=12\text{cm} \\ b=5\text{cm} \\ c=4\text{cm} \\ {u}_1=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{12^2+5^2}=13\text{cm} \\ {u}_2=\sqrt{a^2+c^2}=\sqrt{12^2+4^2}=4\sqrt{10}\text{cm}\doteq 12,6491\text{cm} \\ {u}_3=\sqrt{c^2+b^2}=\sqrt{4^2+5^2}=\sqrt{41}\text{cm}\doteq 6,4031\text{cm} \\ {S}_1=a\cdot b+c\cdot (a+b+u_1)=12\cdot 5+4\cdot (12+5+13)=180{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=a\cdot c+b\cdot (a+c+u_2)=12\cdot 4+5\cdot (12+4+12,6491)\doteq 191,2456{\text{cm}}^2 \\ {S}_3=c\cdot b+a\cdot (c+b+u_3)=4\cdot 5+12\cdot (4+5+6,4031)\doteq 204,8375{\text{cm}}^2 \\ S=S_1=180=180{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad