Kostky 8

Z dětských dřevěných kostek tvaru hranolu se čtvercovou podstavou (strana podstavy je 4 cm dlouhá, výška hranolu je 8 cm) je postavena pevnost s věžemi ze dvou kostek nad sebou zakončenými jehlany se stejnou podstavou jako hranoly a výškou 6 cm. Všechny zdi tvoří čtyři hranoly, vstup má překlad tvořeny chybějící kostkou.

Jak dlouhý by byl příkop okolo celé pevnosti, zanedbáme-li jeho šířku?

Kolik cm³ dřeva stavba obsahuje?

Správná odpověď:

o =  160 cm
V =  3200 cm³

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=4\text{cm} \\ h=8\text{cm} \\ {h}_2=6\text{cm} \\ o=4\cdot (2\cdot a+4\cdot h)=4\cdot (2\cdot 4+4\cdot 8)=160\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} V_1=a^2\cdot h=4^2\cdot 8=128{\text{cm}}^3 \\ {V}_2=\frac{1}{3}\cdot a^2\cdot h_2=\frac{1}{3}\cdot 4^2\cdot 6=32{\text{cm}}^3 \\ V=4\cdot V_2+4\cdot 2\cdot V_1+4\cdot 4\cdot V_1=4\cdot 32+4\cdot 2\cdot 128+4\cdot 4\cdot 128=3200{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad