Ručníky

Koupili jsme ručníky za 432 Kč. Kdyby bylo za stejné peníze o 6 ručníků více, byl by každý o 66 Kč levnější. Kolik bylo ručníků?

Správná odpověď:

n =  4

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} n\cdot c=432 \\ (n+6)\cdot (c-66)=432 \\ 432/(n+6)+66=c \\ n\cdot (432/(n+6)+66)=432 \\ n\cdot (432+66\cdot (n+6))=432\cdot (n+6) \\ n\cdot (432+66\cdot (n+6))=432\cdot (n+6) \\ 66n^2+396n-2592=0 \\ 66=2\cdot 3\cdot 11 \\ 396=2^2\cdot 3^2\cdot 11 \\ 2592=2^5\cdot 3^4 \\ \text{NSD}(66,396,2592)=2\cdot 3=6 \\ 11n^2+66n-432=0 \\ a=11;b=66;c=-432 \\ D=b^2-4ac=66^2-4\cdot 11\cdot (-432)=23364 \\ D>0 \\ {n}_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{-66\pm \sqrt{23364}}{22}=\frac{-66\pm 6\sqrt{649}}{22} \\ {n}_{1,2}=-3\pm 6,947858 \\ {n}_1=3,947857747 \\ {n}_2=-9,947857747 \\ n>0 \\ n=[n_1]=[3,9479]=4 \\ c=\frac{432}{n+6}+66=\frac{432}{4+6}+66=\frac{546}{5}=109\frac{1}{5}=109,2\text{kc} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

Zkusit jiný příklad