Střed přepony

Pro vnitřní úhly trojúhelníku ABC platí, že alfa beta a gama jsou v poměru 1:2:3. Nejdelší strana trojúhelníku AB má délku 30cm. Vypočítej obvod trojúhelníku CBS, pokud S je střed strany AB.

Správná odpověď:

x =  45 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} \alpha :\beta :\gamma =1:2:3 \\ d=180/(1+2+3)=30{}^{\circ } \\ \alpha =1\cdot d=1\cdot 30=30{}^{\circ } \\ \beta =2\cdot d=2\cdot 30=60{}^{\circ } \\ \gamma =3\cdot d=3\cdot 30=90{}^{\circ } \\ AB=30\text{cm} \\ \sin \alpha =\frac{CB}{AB} \\ \sin \beta =\frac{AC}{AB} \\ CB=AB\cdot \sin \alpha =AB\cdot \sin 30°=30\cdot \sin 30°=30\cdot 0,5=15\text{cm} \\ AC=AB\cdot \sin \beta =AB\cdot \sin 60°=30\cdot \sin 60°=30\cdot 0,866025=25,98076\text{cm} \\ \angle CBS:60°-60°-60° \\ CS=CB=15\text{cm} \\ x=CB+AB/2+CS=15+30/2+15=45\text{cm} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad