Těžiště 6

V rovnoramenném trojúhelníku ABC je poměr délek základny AB a výšky na základnu 10:12. Rameno má délku 26 cm. Je-li T těžištěm trojúhelníku ABC, určete obsah trojúhelníku ABT.

Správná odpověď:

S =  80 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} r=26 \\ {r}^2=h^2+(a/2{)}^2 \\ a:h=10:12 \\ {r}^2=h^2+(10/12\cdot h/2{)}^2 \\ {r}^2=h^2+(5/12{)}^2\cdot h^2 \\ h=\sqrt{r^2/(1+(5/12{)}^2)}=\sqrt{26^2/(1+(5/12{)}^2)}=24 \\ a=10/12\cdot h=10/12\cdot 24=20 \\ {h}_2=h/3=24/3=8 \\ S=a\cdot h_2/2=20\cdot 8/2=80{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

Zkusit jiný příklad