Pyramidy v Gize

Petr si z dovolene v Egypte přivezl model pyramidy ve tvaru pravidelného čtyřbokého jehlanu. Změřil si že jeji podstavna hrana má delku 7cm a bočni hrana má delku 10 cm. Model má hmotnost 1kg a je vyroben z neznámého kovu. Z jakeho kovu je model vyroben?

Správná odpověď:

x = Fe

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=7\text{cm} \\ s=10\text{cm} \\ m=1\text{kg}\to \text{g}=1\cdot 1000\text{g}=1000\text{g} \\ {S}_1=a^2=7^2=49{\text{cm}}^2 \\ u=\sqrt{2}\cdot a=\sqrt{2}\cdot 7=7\sqrt{2}\text{cm}\doteq 9,8995\text{cm} \\ h=\sqrt{s^2-(u/2{)}^2}=\sqrt{10^2-(9,8995/2{)}^2}\doteq 8,6891\text{cm} \\ V=\frac{S_1\cdot h}{3}=\frac{49\cdot 8,6891}{3}\doteq 141,9215{\text{cm}}^3 \\ \rho =m/V=1000/141,9215\doteq 7,0461{\text{g/cm}}^3 \\ x=Fe \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad