Do odměrného

Do odměrného válce o vnitřním průměru 10 cm jsou uloženy 4 kovové koule o průměru 5 cm. Jaké nejmenší množství vody je třeba do válce nalít, aby všecky 4 koule byly pod hladinou?

Správná odpověď:

V =  470,9871 cm3

Postup správného řešení:

D=10 cm R=D/2=10/2=5 cm  n=4  d=5 cm r=d/2=5/2=25​=2,5 cm  V1​=34​⋅ π⋅ r3=34​⋅ 3,1416⋅ 2,53≐65,4498 cm3  h1​=23​​⋅ (2⋅ r)=23​​⋅ (2⋅ 2,5)≐4,3301 cm  h=h1​+2⋅ r=4,3301+2⋅ 2,5≐9,3301 cm  V2​=π⋅ R2⋅ h=3,1416⋅ 52⋅ 9,3301≐732,7865 cm3  V=V2​−n⋅ V1​=732,7865−4⋅ 65,4498=470,9871 cm3

Zkusit jiný příklad


Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.



Zobrazuji 5 komentářů:
Žák
Správné řešení: h = 5/2*sqrt(2) cm, V = 125*pí*((3*sqrt(2) + 2)/6) = cca 408,58 cm3.

3 roky  1 Like
Dr Math
Dobry den...

prosim prosim poslite nam aj vas myslenkovy pochod... ako ste na to prisli... my sme uvazovali ze h = vyska v rovnostrannem projuhelniku + 2 polomery koule. Ale asi treba vysku v tetrahedrone a pak to bude uplne spravne... idem to nastudovat...

Žák
Správné řešení: h1 = 5/2*sqrt(2) cm, V = 125*pí*((3*sqrt(2) + 2)/6) = cca 408,58 cm3,
kde h1 je výška hranolu, jehož podstavou je čtverec o straně r = 5/2 cm a tělesová diagonála má délku 2*r = 5 cm.
Výška hladiny h = h1 + 2*r = 5/2*sqrt(2) + 5.

3 roky  1 Like
Dr Math
a proc je v zadani valec a pisete hranol a ctverec...

Žák
Půdorysná vzdálenost středu koule ve spodní od středu koule ve vrchní řadě je sqrt((5/2)2 + (5/2)2) = 5/2*sqrt(2). Vzdálenost středů dvou koulí je 2*r = 5. Hledaná vertikální vzdálenost středů koulí ve spodní a horní řadě (ona zmiňovaná výška pomyslného hranolu) je h1 = sqrt(52 – (5/2*sqrt(2))2) = 5/2*sqrt(2). Výška hladiny v odměrném válci je h = h1 + 2*r = 5/2*sqrt(2) + 5. Atd.

3 roky  1 Like




Tipy na související online kalkulačky
Tip: Převody jednotky objemu vám pomůže naše kalkulačka pro převody jednotek objemu.
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Jednotky fyzikálních veličin:

Úroveň náročnosti úkolu:


 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1

Související a podobné příklady: