Sklársky

Kolik skla potřebujeme na výrobu poháru s podstavou pravidelného 5 úhelník pokud obsah 1 trojúhelníka v postavě je 4,2 cm² a vyška tělesa je 10 cm?

Správná odpověď:

S =  195,6848 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} n=5 \\ {S}_1=n\cdot 4,2=5\cdot 4,2=21{\text{cm}}^2 \\ h=10\text{cm} \\ \Phi =\frac{360}{n}=\frac{360}{5}=72{}^{\circ } \\ \alpha =\frac{180-\Phi }{2}=\frac{180-72}{2}=54{}^{\circ } \\ {S}_1=n/4a^2\mathrm{tg}\alpha \\ a=\sqrt{\frac{4\cdot S_1}{n\cdot \mathrm{tg}\alpha }}=\sqrt{\frac{4\cdot S_1}{n\cdot \mathrm{tg}54°}}=\sqrt{\frac{4\cdot 21}{5\cdot \mathrm{tg}54°}}=\sqrt{\frac{4\cdot 21}{5\cdot 1,376382}}=3,4937\text{cm} \\ o=n\cdot a=5\cdot 3,4937\doteq 17,4685\text{cm} \\ S=S_1+o\cdot h=21+17,4685\cdot 10=195,6848{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad