Krychle a jehlan

V krychli s délkou hrany 12dm máme vepsaný jehlan s vrcholem ve středu horní stěny kostky. Vypočítejte objem a povrch tohoto jehlanu.

Správná odpověď:

V =  576 dm³
S =  465,9938 dm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=12 \\ h=12 \\ V=a^2\cdot h/3=12^2\cdot 12/3=576{\text{dm}}^3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} h_2=\sqrt{h^2+(a/2{)}^2}=\sqrt{12^2+(12/2{)}^2}=6\sqrt{5}\doteq 13,4164 \\ {S}_2=a\cdot h_2/2=12\cdot 13,4164/2=36\sqrt{5}\doteq 80,4984 \\ S=a^2+4\cdot S_2=12^2+4\cdot 80,4984=465,9938{\text{dm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad