Kvádr - úhlopříčky

Délka podstavy kvádru a je 3 cm. Velikost tělesové úhlopříčky ut je 13 cm, velikost úhlopříčky v podstavě kvádru u1 je 5 cm. Jaký je objem tohoto kvádru?

Správná odpověď:

V =  144 cm³

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=3\text{cm} \\ {u}_1=5\text{cm} \\ b=\sqrt{u_1^2-a^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\text{cm} \\ c=\sqrt{13^2-u_1^2}=\sqrt{13^2-5^2}=12\text{cm} \\ V=a\cdot b\cdot c=3\cdot 4\cdot 12=144{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad