Mezi dvěma

Mezi dvěma letišti vzdálenými 690 km létají pravidelné spoje. Z prvního letiště vylétá letadlo v 6,30 průměrnou rychlostí o 60 km/h větší než druhé letadlo, které vylétá z druhého letiště v 7,00. Letadla se vždy míjí v 9,00. Jakou rychlostí letí obě letadla? Jak daleko od prvního letiště se vždy potkávají?

Správná odpověď:

v₁ =  180 km/h
v₂ =  120 km/h
s₁ =  450 km

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} s=690\text{km} \\ {v}_1\cdot (9,00-6,5)+v_2\cdot (9,00-7,00)=s \\ {v}_1=60+v_2 \\ {v}_1\cdot (9,00-6,5)+v_2\cdot (9,00-7,00)=690 \\ {v}_1=60+v_2 \\ 2,5v_1+2v_2=690 \\ {v}_1-v_2=60 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{1}{2,5}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 2,5v_1+2v_2=690 \\ -1,8v_2=-216 \\ {v}_2=\frac{-216}{-1,8}=120 \\ {v}_1=\frac{690-2v_2}{2,5}=\frac{690-2\cdot 120}{2,5}=180 \\ {v}_1=180 \\ {v}_2=120 \end{gathered}$$

$s_1=v_1\cdot (9,00-6,5)=180\cdot (9,00-6,5)=450\text{km}$

Zkusit jiný příklad