Vzdálenost bodů

Je dán pravidelný čtyřboký jehlan ABCDV, ve kterém AB = a = 4 cm a v = 8 cm. Nechť S je střed CV. Vypočítejte vzdálenost bodů A a S.

Správná odpověď:

x =  5,831 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=4\text{cm} \\ v=8\text{cm} \\ u=\sqrt{2}\cdot a=\sqrt{2}\cdot 4=4\sqrt{2}\text{cm}\doteq 5,6569\text{cm} \\ s=\sqrt{v^2+(u/2{)}^2}=\sqrt{8^2+(5,6569/2{)}^2}=6\sqrt{2}\text{cm}\doteq 8,4853\text{cm} \\ {s}_2=s/2=8,4853/2=3\sqrt{2}\text{cm}\doteq 4,2426\text{cm} \\ ACV=\mathrm{arctg}(\frac{v}{u/2})=\mathrm{arctg}(\frac{8}{5,6569/2})\doteq 1,231\text{rad} \\ {x}^2=u^2+s_2^2-2\cdot u\cdot s_2\cdot \cos (ACV) \\ x=\sqrt{u^2+s_2^2-2\cdot u\cdot s_2\cdot \cos (ACV)}=\sqrt{5,6569^2+4,2426^2-2\cdot 5,6569\cdot 4,2426\cdot \cos 1,231}=\sqrt{34}=5,831\text{cm} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad