Čtyřboký jehlan 4

Je dán pravidelný čtyřboký jehlan s délkou podstavné hrany a = 3 cm a s délkou boční hrany h = 8 cm.
Vypočítejte prosím jeho povrch a objem.

Správná odpověď:

S =  56,1487 cm²
V =  23,1409 cm³

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=3\text{cm} \\ h=8\text{cm} \\ u=\sqrt{2}\cdot a=\sqrt{2}\cdot 3=3\sqrt{2}\text{cm}\doteq 4,2426\text{cm} \\ v=\sqrt{h^2-(u/2{)}^2}=\sqrt{8^2-(4,2426/2{)}^2}\doteq 7,7136\text{cm} \\ {h}_2=\sqrt{v^2+(a/2{)}^2}=\sqrt{7,7136^2+(3/2{)}^2}\doteq 7,8581\text{cm} \\ {S}_1=a^2=3^2=9{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=a\cdot h_2/2=3\cdot 7,8581/2\doteq 11,7872{\text{cm}}^2 \\ S=S_1+4\cdot S_2=9+4\cdot 11,7872=56,1487{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

$V=S_1\cdot v/3=9\cdot 7,7136/3=23,1409{\text{cm}}^3$

Zkusit jiný příklad