Proťatá koule

Vypočítejte objem a povrch koule, jestliže poloměry rovnoběžných řezů jsou r₁=64 cm, r₂=57 cm a jejich vzdálenost v=29 cm.

Správná odpověď:

V =  1098,1 dm³
S =  514,7 dm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} r_1=64\text{cm} \\ {r}_2=57\text{cm} \\ v=29\text{cm} \\ {v}_2=\frac{|r_1^2-r_2^2+v^2|}{2\cdot v}=\frac{|64^2-57^2+29^2|}{2\cdot 29}=\frac{844}{29}\doteq 29,1034\text{cm} \\ r=\sqrt{r_2^2+v_2^2}=\sqrt{57^2+29,1034^2}\doteq 64,0001\text{cm} \\ {V}_1=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot r^3=\frac{4}{3}\cdot 3,1416\cdot 64,0001^3\doteq 1098070,5228{\text{cm}}^3 \\ V=V_1\to {\text{dm}}^3=V_1:1000{\text{dm}}^3=1098070,5228:1000{\text{dm}}^3=1098,1{\text{dm}}^3=1098,1{\text{dm}}^3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} S_1=4\pi \cdot r^2=4\cdot 3,1416\cdot 64,0001^2\doteq 51471,9885 \\ S=S_1\to {\text{dm}}^2=S_1:100{\text{dm}}^2=51471,9885:100{\text{dm}}^2=514,7{\text{dm}}^2=514,7{\text{dm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad