Betonový 4

Betonový květináč má tvar krychle o hraně 45cm, tloušťka stěn a dna je 4cm.

A) Vypočítej objem hlíny v květináči, sahá-li 3cm pod okraj.
B) Vypočítej hmotnost květináče je-li hustota betonu 2,45g/cm³

Správná odpověď:

V₁ =  52022 cm³
m =  85,7402 kg

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=45\text{cm} \\ s=4\text{cm} \\ o=3\text{cm} \\ b=a-2\cdot s=45-2\cdot 4=37\text{cm} \\ c=a-s-o=45-4-3=38\text{cm} \\ {V}_1=b^2\cdot c=37^2\cdot 38=52022{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} d=a-s=45-4=41\text{cm} \\ {V}_2=b^2\cdot d=37^2\cdot 41=56129{\text{cm}}^3 \\ {V}_3=a^3=45^3=91125{\text{cm}}^3 \\ V=V_3-V_2=91125-56129=34996{\text{cm}}^3 \\ h=2,45{\text{g/cm}}^3 \\ {m}_1=h\cdot V=2,45\cdot 34996=\frac{428701}{5}=85740,2\text{g} \\ m=m_1\to \text{kg}=m_1:1000\text{kg}=85740,2:1000\text{kg}=85,74\text{kg}=85,7402\text{kg} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad