Variace 4/2

Určete počet prvků jestliže je počet variací čtvrté třídy bez opakování 5700-krát větší než počet variací druhé třídy bez opakování.

Správná odpověď:

n =  78

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} V_4(n)=5700\cdot V_2(n) \\ n(n-1)(n-2)(n-3)=5700\cdot n(n-1) \\ (n-2)(n-3)=5700 \\ {n}^2-5n+6-5700=0 \\ {n}_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm \sqrt{22801}}{2} \\ {n}_{1,2}=\frac{5\pm 151}{2} \\ {n}_{1,2}=2,5\pm 75,5 \\ {n}_1=78 \\ {n}_2=-73 \\ n>0 \\ n=78 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad