Variácie 4/2

Určte počet prvkov, ak je počet variacií štvrtej triedy bez opakovania 992-krát väčší ako počet variacií druhej triedy bez opakovania.

Správna odpoveď:

n =  34

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} V_4(n)=992\cdot V_2(n) \\ n(n-1)(n-2)(n-3)=992\cdot n(n-1) \\ (n-2)(n-3)=992 \\ {n}^2-5n+6-992=0 \\ {n}_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm \sqrt{3969}}{2} \\ {n}_{1,2}=\frac{5\pm 63}{2} \\ {n}_{1,2}=2,5\pm 31,5 \\ {n}_1=34 \\ {n}_2=-29 \\ n>0 \\ n=34 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad