Harmonický priemer - príklady - strana 8 z 10
Harmonický priemer je typ priemeru, ktorý je obzvlášť užitočný na výpočet sadzieb, pomerov alebo situácií zahŕňajúcich recipročné hodnoty.Vypočíta sa ako prevrátená hodnota aritmetického priemeru prevrátených hodnôt množiny čísel.
Harmonický priemer sa často používa pri priemeroch veličín, ako je rýchlosť, kde čas a vzdialenosť sú nepriamo úmerné. Má tendenciu byť menej ovplyvnený extrémne veľkými hodnotami v súbore údajov, takže je vhodnejší pre skreslené distribúcie v porovnaní s aritmetickým priemerom.
Kľúčovou vlastnosťou harmonického priemeru je, že je vždy menší alebo rovný aritmetickému priemeru a geometrickému priemeru pre akúkoľvek množinu kladných čísel.
Bežne sa používa vo financiách, napríklad pri výpočte priemerného pomeru ceny a zisku, a vo fyzike, napríklad pri hľadaní ekvivalentného odporu v paralelných obvodoch. Harmonický priemer nie je vhodný pre súbory údajov obsahujúce nulové alebo záporné hodnoty, pretože v takýchto prípadoch nie je definovaný.
Počet nájdených príkladov: 188
- Tam a naspäť
Auto ide z bodu A do bodu B rýchlosťou 78 km/h naspäť 82km/h. Keby išlo tam aj späť rýchlosťou 81 km/h cesta by trvala o 5 minút menej. Aká je vzdialenosť medzi bodmi A a B? - Prítoky
Prvým prítokom natečie voda do bazéna za 15 hodín . Druhým prítokom natečie za 10 hodín. Za koľko hodín sa naplní bazén oboma prítokmi? - Majster a 3 učni
Majster obuvník má troch učňov. Prvý urobí 1 pár čižiem za dva dni, druhý za 1 deň, tretí za 1,5 dňa. Keby pracovali spolu, za aký čas by urobili pár čižiem? - Cyklisti 2
Z jedneho miesta kruhovej cyklistickej dráhy vyrazia sučastne oproti sebe dvaja cyklisti. Za aký čas sa stretnú, ak vieš, že Karol prejde celú cestu za 6 minut a Laco za 10 minút?
- Vodná nádrž
Vodná nádrž sa naplní jedným prítokom za 25 hodín, druhým prítokom za 35 hodín. Určitý čas boli obidva prítoky otvorené, potom sa druhý prítok uzavrel a nádrž sa naplnila za 4 hodiny. Aký čas tiekla voda obidvoma prítokmi? (Vyjadrite v hodinách a minútach - Kosenie záhrady
Pán Trávníček by sám pokosil záhradu za 5 hodín. Jeho syn Michal by to zvládol za 7 hodín. Večer sa dohovorili, že vstanú v 5 hodín ráno a pustí sa do kosenia spoločne. Pani Trávníčková potrebuje v 8,30h odviesť autom do mesta. Michal tvrdí, že v tom čase - Dvaja robotníci
Dvaja robotníci pracujú spolu a vykonajú prácu za 12 h. Ak by jeden urobil polovicu práce a hneď po ňom druhý ďaľšiu polovicu práce, bude im to trvať 25h. Ako dlho by im to trvalo samostatne? - Ročné príjmy
Ročné príjmy (v tisícoch eur) pätnástich rodín sú: 60, 80, 90, 96, 120, 150, 200, 360, 480, 520, 1060, 1200, 1450, 2500, 7200 Vypočítajte harmonický a geometrický priemer týchto príjmov rodín. - Natierači
Prvá partia natieračov by natrela most za 15 dní, druhá za 10 dní. Po 3 dňoch spoločnej práce druhú partiu odvolali a v práci pokračovala iba prvá. Koľko dní jej trvalo, kým dokončila natieranie mosta?
- Dvaja kopáčí
Sú dvaja kopáči. Jeden kopáč kope jamu 50 hodín, druhý ju kope 1,4-krát rýchlejšie. a) za ako dlho vykope jamu druhý kopáč b) za ako dlho ju vykopú spoločne - Chodec hore-dole kopcem
Chodec ide na vychádzku najprv po rovine rýchlosťou 4 km/hod, potom do kopca 3 km/hod. Je v polke trasy, otočí sa a z kopca ide rýchlosťou 6 km/hod. Celkom bol na vychádzke 6 hodín. Koľko kilometrov chodec prešiel? - Záhrada
Otec porýľuje záhradu za 12 hodín. Syn za 16 hodín. Za koľko hodín porýľujú záhradu spoločne? - Požiarná nádrž
Požiarna nádrž sa celá vypustí raz výpusťou za 5 dni, druhú výpusťou za 3 dni. Raz prišli hasiči a 6/13 vody z nádrže odčerpali a potom nechali vodu vytekať oboma vypust'te. Za ako dlho sa nádrž vyprázdnila? - Maliar Pavol
Maliar Pavol by plot natrel za 17 h. Maliar Peter by rovnaký plot natrel za 20 h Za ako dlho by spoločne natreli plot?
- Traja robotníci
Tri robotníci A, B, C majú splniť určitú úlohu. Robotníci A, B by ju dokončili za 17 dní, B spolu s C za 23 dní, A spolu s C za 22 dní. Ako dlho by pracoval na úlohe každý z nich sám? Ako dlho by trvalo splnenie úlohy, keby pracovali všetci 3 spoločne? - Čučoriedky
Marie nazbiera 2,7 litra čučoriedok za 2,8 hodiny, Peter 1,8 litra za 2,5 hodiny. Za ako dlho spoločne nazbierajú 1 liter? - Stroje
V dielni majú tri obrábacie stroje. Prvý opracuje za 4,7 hodiny 250 súčiastok, druhý opracuje za 1,9 hodiny 300 súčiastok a tretí za 4,6 hodiny 230 súčiastok. Za ako dlho sa opracuje 3100 súčiastok, ak budú nepretržite pracovať všetky tri stroje naraz? - Dva kohútiky
Dvoma kohútikmi by bazén natiekol za 11 dní. Po 7 dňoch bol prvý kohút zastavený a druhým bol bazén dopustený za 7 dní. Za koľko dní by natiekol bazén každým z kohútikov jednotlivo? - Vidieť harmonický
Je pravda že veľkosť strednej priečky ľubovoľného lichobežníka je harmonickým priemerom veľkostí jeho základní? Dokážte to. Strednej priečka prechádza priesečníkom jeho uhlopriečok a je rovnobežná so základňami.
Aká je priemerná rýchlosť automobilu, ak polovicu prejdenej dráhy prešiel rýchlosťou 80 km/h a druhú polovicu rýchlosťou 68 km/h.Máš úlohu, nad ktorou si lámeš aspoň 10 minút hlavu? Pošli nám úlohu a my Ti ju skúsime vypočítať. Riešenie príkladov z matematiky.
