Protismere 83775

Dva vlaky idúce v protismere obídu muža stojaceho na nástupišti za 27 sekúnd a 17 sekúnd a križujú sa za 23 sekúnd. Nájdite pomer ich rýchlostí.

Správna odpoveď:

r =  3:2

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} t_1=27\text{s} \\ {t}_2=17\text{s} \\ {t}_3=23\text{s} \\ {t}_1=l_1/v_1 \\ {t}_2=l_2/v_2 \\ {t}_3=\frac{l_1+l_2}{v_1+v_2} \\ {t}_3=\frac{t_1{v}_1+t_2{v}_2}{v_1+v_2} \\ {t}_3(v_1+v_2)=t_1{v}_1+t_2{v}_2 \\ {t}_3{v}_1+t_3{v}_2=t_1{v}_1+t_2{v}_2 \\ {t}_3{v}_1-t_1{v}_1=t_2{v}_2-t_3{v}_2 \\ {v}_1(t_3-t_1)=v_2(t_2-t_3) \\ r=v_1/v_2=\frac{t_2-t_3}{t_3-t_1} \\ r=\frac{t_2-t_3}{t_3-t_1} \\ r=\frac{t_3-t_2}{t_1-t_3}=\frac{23-17}{27-23}=1,5=3:2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad