Dvojramenná páka

Na dvojramennej páke je na ľavom ramene umiestnené závažie s hmotnosťou 0,5 kg vo vzdialenosti 64 cm od osi otáčania a závažie s hmotnosťou 0,8 kg vo vzdialenosti 30 cm od osi otáčania. Ako ďaleko na pravé rameno je potrebné umiestniť závažie s hmotnosťou 0,7 kg, aby páka bola v rovnováhe?

Správna odpoveď:

r =  0,8 m

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} m_1=0,5\text{kg} \\ {l}_1=64\text{cm}\to \text{m}=64:100\text{m}=0,64\text{m} \\ {m}_2=0,8\text{kg} \\ {l}_2=30\text{cm}\to \text{m}=30:100\text{m}=0,3\text{m} \\ {m}_3=0,7\text{kg} \\ g=9,81{\text{m/s}}^2 \\ {M}_1+M_2=M_3 \\ {F}_1\cdot l_1+F_2\cdot l_2=F_3\cdot r \\ {m}_1\cdot g\cdot l_1+m_2\cdot g\cdot l_2=m_3\cdot g\cdot r \\ {m}_1\cdot l_1+m_2\cdot l_2=m_3\cdot r \\ r=\frac{m_1\cdot l_1+m_2\cdot l_2}{m_3}=\frac{0,5\cdot 0,64+0,8\cdot 0,3}{0,7}=0,8\text{m} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad