Ak Danka

Ak Danka zväčší svoju rýchlosť chôdze 1km/h, tak za 4 hodiny prejde vzdialenosť väčšiu ako 20 km. Ak zmenší svoju rýchlosť o 1km/h, tak za 5 hodín neprejde viac ako 20km. Akou rýchlosťou Danka kráčala? (s=v. t;s- vzdialenosť, v- rýchlosť, t- čas) . Vyriešte obe nerovnice a spravte skúšku správnosti pre obe; zapíšte vzniknuté intervaly

Správna odpoveď:

v₁ =  4 km/h
v₂ =  5 km/h

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} v_1<v<v_2 \\ {t}_1=4\text{h} \\ {t}_2=5\text{h} \\ s=20\text{km} \\ \Delta =1\text{km/h} \\ s=v\cdot t \\ (v+\Delta )\cdot t_1>s \\ (v-\Delta )\cdot t_2<s \\ {t}_1\cdot v>s-\Delta \cdot t_1 \\ {t}_2\cdot v<s+\Delta \cdot t_2 \\ v>(s-\Delta \cdot t_1)/t_1 \\ v<(s+\Delta \cdot t_2)/t_2 \\ {v}_1<v<v_2 \\ {v}_1=(s-\Delta \cdot t_1)/t_1=(20-1\cdot 4)/4=4\text{km/h} \end{gathered}$$

$v_2=(s+\Delta \cdot t_2)/t_2=(20+1\cdot 5)/5=5\text{km/h}$

Skúsiť iný príklad