Xero mal

Xero mal kúsok stuhy. 0,4 z nej použil na zviazanie 2 malých škatúľ a 2 veľkých škatúľ. Dĺžka stuhy potrebná na veľkú krabicu je 3-násobok dĺžky stuhy potrebnej na malú krabicu. Xero použilo 5/6 zvyšnej stuhy na ozdobenie darčekov.

a) Aký zlomok stuhy použil Xero na zviazanie jednej malej škatuľky?
b) Stuha použitá na zdobenie darčeka bola o 7,65 m dlhšia ako dĺžka stuhy, ktorou bola zviazaná jedna malá krabička. Akú dĺžku malo Xero na začiatku?

Správna odpoveď:

a =  1/20
s =  76,5 m

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} 0,4=2a+2b \\ b=3a \\ 0,4=2\cdot a+2\cdot b \\ b=3\cdot a \\ 2a+2b=0,4 \\ 3a-b=0 \\ Pivot:Riadok1\leftrightarrow Riadok2 \\ 3a-b=0 \\ 2a+2b=0,4 \\ Riadok2-\frac{2}{3}\cdot Riadok1\to Riadok2 \\ 3a-b=0 \\ 2,67b=0,4 \\ b=\frac{0,4}{2,66666667}=0,15 \\ a=\frac{0+b}{3}=\frac{0+0,15}{3}=0,05=\frac{1}{20} \\ a=\frac{1}{20}=0,05 \\ b=\frac{3}{20}=0,15 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} b\cdot s=7,65+a\cdot s \\ 0,15\cdot s=7,65+0,05\cdot s \\ 0,1s=7,65 \\ s=\frac{7,65}{0,1}=76,5 \\ s=\frac{153}{2}=76,5=\frac{153}{2}\text{m}=76,5\text{m} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad