Predstavovala 8020

Závod bol rozdelený do štyroch etáp. Dĺžka 1. A 4. Etapy bola 160 km. Dĺžka druhej etapy predstavovala tretinu z celkovej dĺžky pretekov. Dĺžka 4. Etapy boli dvakrát väčšie ako dĺžka tretej etapy.

Koľko percent z celkovej dĺžky pretekov predstavoval súčet dĺžok 3. a 4. etapy. ?

Správna odpoveď:

p =  45 %

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=160 \\ d=160 \\ b=(a+c+d)/3 \\ d=2\cdot c \\ a=160 \\ d=160 \\ a-3b+c+d=0 \\ 2c-d=0 \\ Riadok3-Riadok1\to Riadok3 \\ a=160 \\ d=160 \\ -3b+c+d=-160 \\ 2c-d=0 \\ Pivot:Riadok2\leftrightarrow Riadok3 \\ a=160 \\ -3b+c+d=-160 \\ d=160 \\ 2c-d=0 \\ Pivot:Riadok3\leftrightarrow Riadok4 \\ a=160 \\ -3b+c+d=-160 \\ 2c-d=0 \\ d=160 \\ d=\frac{160}{1}=160 \\ c=\frac{0+d}{2}=\frac{0+160}{2}=80 \\ b=\frac{-160-c-d}{-3}=\frac{-160-80-160}{-3}=133,33333333 \\ a=\frac{160}{1}=160 \\ a=160 \\ b=\frac{400}{3}\doteq 133,333333 \\ c=80 \\ d=160 \\ p=100\cdot \frac{c+d}{a+b+c+d}=100\cdot \frac{80+160}{160+133,3333+80+160}=45\% \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad