Trať pretekov

Cyklistické preteky mali 4 etapy. Dĺžka prvej bola 1/3 dĺžky celej trate. Dĺžka druhej etapy bola 2/9 dĺžky celej trate a dĺžka tretej etapy 1/4 trate. Štvrtá eapa bola o 15 km kratšia ako druhá etapa. Aká dlhá bola trať celých pretekov?

Správna odpoveď:

x = 540 km

Postup správneho riešenia:

x=a+b+c+d
a = x/3
b = 2/9 x
c = 1/4x
d = b-15

x=a+b+c+d
a = x/3
b = 2/9·x
c = 1/4·x
d = b-15

a+b+c+d-x = 0
3a-x = 0
9b-2x = 0
4c-x = 0
b-d = 15

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 2
3a-x = 0
a+b+c+d-x = 0
9b-2x = 0
4c-x = 0
b-d = 15

Riadok 2 - 1/3 · Riadok 1 → Riadok 2
3a-x = 0
b+c+d-0,66667x = 0
9b-2x = 0
4c-x = 0
b-d = 15

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 3
3a-x = 0
9b-2x = 0
b+c+d-0,66667x = 0
4c-x = 0
b-d = 15

Riadok 3 - 1/9 · Riadok 2 → Riadok 3
3a-x = 0
9b-2x = 0
c+d-0,44444x = 0
4c-x = 0
b-d = 15

Riadok 5 - 1/9 · Riadok 2 → Riadok 5
3a-x = 0
9b-2x = 0
c+d-0,44444x = 0
4c-x = 0
-d+0,22222x = 15

Pivot: Riadok 3 ↔ Riadok 4
3a-x = 0
9b-2x = 0
4c-x = 0
c+d-0,44444x = 0
-d+0,22222x = 15

Riadok 4 - 1/4 · Riadok 3 → Riadok 4
3a-x = 0
9b-2x = 0
4c-x = 0
d-0,19444x = 0
-d+0,22222x = 15

Riadok 5 + Riadok 4 → Riadok 5
3a-x = 0
9b-2x = 0
4c-x = 0
d-0,19444x = 0
0,02778x = 15

x = 15/0,02777778 = 540
d = 0+0,19444444444444x = 0+0,19444444 · 540 = 105
c = 0+x/4 = 0+540/4 = 135
b = 0+2x/9 = 0+2 · 540/9 = 120
a = 0+x/3 = 0+540/3 = 180

a = 180
b = 120
c = 135
d = 105
x = 540

Vypočítané naším kalkulátorom sústavy lineárnych rovníc.

Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.

Tipy na súvisiace online kalkulačky

Potrebujete pomôcť spočítať, vykrátiť či vynásobiť zlomky? Skúste našu zlomkovú kalkulačku.
Máte sústavu rovníc a hľadáte kalkulačku sústavy lineárnych rovníc?