Piati

Piati priatelia zjedli 12-dielnu pizzu. Samir zjedol trikrát toľko kúskov ako Joe. Joe zjedol o polovicu menej kúskov ako Emily. Kendra a Fong spolu zjedli polovicu pizze. Kendra zjedla o tretinu toľko kúskov ako Samir. Fong zjedol najviac kúskov. Aký zlomok pizze zjedol každý z nich?

Správna odpoveď:

S =  1/4
J =  1/12
M =  1/6
K =  1/12
F =  5/12

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} S=3\cdot J \\ J=M/2 \\ K+F=1/2 \\ K=S/3 \\ K+J+S+F+M=1 \\ 3J-S=0 \\ 2J-M=0 \\ 2F+2K=1 \\ 3K-S=0 \\ F+J+K+M+S=1 \\ Pivot:Riadok1\leftrightarrow Riadok3 \\ 2F+2K=1 \\ 2J-M=0 \\ 3J-S=0 \\ 3K-S=0 \\ F+J+K+M+S=1 \\ Riadok5-\frac{1}{2}\cdot Riadok1\to Riadok5 \\ 2F+2K=1 \\ 2J-M=0 \\ 3J-S=0 \\ 3K-S=0 \\ J+M+S=0,5 \\ Pivot:Riadok2\leftrightarrow Riadok3 \\ 2F+2K=1 \\ 3J-S=0 \\ 2J-M=0 \\ 3K-S=0 \\ J+M+S=0,5 \\ Riadok3-\frac{2}{3}\cdot Riadok2\to Riadok3 \\ 2F+2K=1 \\ 3J-S=0 \\ -M+0,66667S=0 \\ 3K-S=0 \\ J+M+S=0,5 \\ Riadok5-\frac{1}{3}\cdot Riadok2\to Riadok5 \\ 2F+2K=1 \\ 3J-S=0 \\ -M+0,66667S=0 \\ 3K-S=0 \\ M+1,33333S=0,5 \\ Pivot:Riadok3\leftrightarrow Riadok4 \\ 2F+2K=1 \\ 3J-S=0 \\ 3K-S=0 \\ -M+0,66667S=0 \\ M+1,33333S=0,5 \\ Riadok5+Riadok4\to Riadok5 \\ 2F+2K=1 \\ 3J-S=0 \\ 3K-S=0 \\ -M+0,66667S=0 \\ 2S=0,5 \\ S=\frac{0,5}{2}=0,25 \\ M=\frac{0-0,66666666666667S}{-1}=\frac{0-0,66666667\cdot 0,25}{-1}=0,16666667 \\ K=\frac{0+S}{3}=\frac{0+0,25}{3}=0,08333333 \\ J=\frac{0+S}{3}=\frac{0+0,25}{3}=0,08333333 \\ F=\frac{1-2K}{2}=\frac{1-2\cdot 0,08333333}{2}=0,41666667 \\ F=\frac{5}{12}\doteq 0,416667 \\ J=\frac{1}{12}\doteq 0,083333 \\ K=\frac{1}{12}\doteq 0,083333 \\ M=\frac{1}{6}\doteq 0,166667 \\ S=\frac{1}{4}=0,25 \end{gathered}$$

$J=0,0833=\frac{1}{12}$

$M=0,1667=\frac{1}{6}$

$K=0,0833=\frac{1}{12}$

$F=0,4167=\frac{5}{12}$

Skúsiť iný príklad