Priamka 7

Priamka p prechádza ťažiskom T trojuholníka a je rovnobežná s úsečkou BC. Aký je podiel obsahu rozdelenej menšej časti trojuholníka priamkou p a obsahu trojuholníka?

Správna odpoveď:

r =  4:9

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} S=\frac{a\cdot h}{2} \\ {h}_2=\frac{2}{2+1}\cdot h \\ {a}_2=\frac{2}{2+1}\cdot a \\ {S}_2=\frac{a_2\cdot h_2}{2}=\frac{\frac{2}{3}\cdot a\cdot \frac{2}{3}\cdot h}{2}=(2/3{)}^2\cdot S \\ r=S_2:S \\ r=(2/3{)}^2=\frac{4}{9}\doteq 0,4444=4:9 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad