Pomery

Pomer chlapcov k dievčatám v skupine je 3:5. Ak prišlo ďalších 6 chlapcov a 4 dievčatá opustili párty, pomer chlapcov k dievčatám by bol 5:6. Koľko je pôvodne detí v skupine?

Správna odpoveď:

t =  64

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} t=a+b \\ a=3/5\cdot b \\ (a+6)=5/6\cdot (b-4) \\ a+b-t=0 \\ 5a-3b=0 \\ 6a-5b=-56 \\ Pivot:Riadok1\leftrightarrow Riadok3 \\ 6a-5b=-56 \\ 5a-3b=0 \\ a+b-t=0 \\ Riadok2-\frac{5}{6}\cdot Riadok1\to Riadok2 \\ 6a-5b=-56 \\ 1,167b=46,667 \\ a+b-t=0 \\ Riadok3-\frac{1}{6}\cdot Riadok1\to Riadok3 \\ 6a-5b=-56 \\ 1,167b=46,667 \\ 1,833b-t=9,333 \\ Pivot:Riadok2\leftrightarrow Riadok3 \\ 6a-5b=-56 \\ 1,833b-t=9,333 \\ 1,167b=46,667 \\ Riadok3-\frac{1,16666667}{1,83333333}\cdot Riadok2\to Riadok3 \\ 6a-5b=-56 \\ 1,833b-t=9,333 \\ 0,636t=40,727 \\ t=\frac{40,72727273}{0,63636364}=64 \\ b=\frac{9,33333333+t}{1,83333333}=\frac{9,33333333+64}{1,83333333}=40 \\ a=\frac{-56+5b}{6}=\frac{-56+5\cdot 40}{6}=24 \\ a=24 \\ b=40 \\ t=64 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad