Poměr

Poměr chlapců k dívkám je ve skupině 3:5. Pokud dorazí dalších 6 chlapců a 4 dívky party opustí, poměr chlapců k dívkám bude 5:6. Kolik bylo na večírku původně lidí?

Správná odpověď:

t =  64

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} t=a+b \\ a=3/5\cdot b \\ (a+6)=5/6\cdot (b-4) \\ a+b-t=0 \\ 5a-3b=0 \\ 6a-5b=-56 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek1\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek3 \\ 6a-5b=-56 \\ 5a-3b=0 \\ a+b-t=0 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{5}{6}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 6a-5b=-56 \\ 1,167b=46,667 \\ a+b-t=0 \\ \check{R}\acute{a}dek3-\frac{1}{6}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek3 \\ 6a-5b=-56 \\ 1,167b=46,667 \\ 1,833b-t=9,333 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek2\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek3 \\ 6a-5b=-56 \\ 1,833b-t=9,333 \\ 1,167b=46,667 \\ \check{R}\acute{a}dek3-\frac{1,16666667}{1,83333333}\cdot \check{R}\acute{a}dek2\to \check{R}\acute{a}dek3 \\ 6a-5b=-56 \\ 1,833b-t=9,333 \\ 0,636t=40,727 \\ t=\frac{40,72727273}{0,63636364}=64 \\ b=\frac{9,33333333+t}{1,83333333}=\frac{9,33333333+64}{1,83333333}=40 \\ a=\frac{-56+5b}{6}=\frac{-56+5\cdot 40}{6}=24 \\ a=24 \\ b=40 \\ t=64 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad