Bonbóny

Máme určitý počet cukríkov (bonbónov) a prázdnych škatuliek. Keď dáme cukríky do krabičiek po desiatich, ostanú 2 cukríky a 8 prázdnych škatuliek, keď po ôsmich, ostane 6 cukríkov a 3 krabičky. Koľko cukríkov a prázdnych škatuliek ostane, keď dáme cukríky do krabičiek po deviatich?

Správna odpoveď:

x =  51
y =  11

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} b-(k-8)\cdot 10=2 \\ b-(k-3)\cdot 8=6 \\ b-10k=-78 \\ b-8k=-18 \\ Riadok2-Riadok1\to Riadok2 \\ b-10k=-78 \\ 2k=60 \\ k=\frac{60}{2}=30 \\ b=-78+10k=-78+10\cdot 30=222 \\ b=222 \\ k=30 \\ b-(k-y)\cdot 9=x \\ 222-(30-y)\cdot 9=x \\ x=9n+6 \\ y=n+6 \\ n\ge 2 \\ 9n+6\le 222 \\ n{\le }_{24} \\ 2\le n{\le }_{24} \\ n=5 \\ x=9\cdot n+6=9\cdot 5+6=51 \end{gathered}$$

$y=n+6=5+6=11$

Skúsiť iný príklad