Test 5

Učitel pripravil test s desiatimi otázkami. Študent má v každej otázke možnosť vybrať jednu správnu odpoveď zo štyroch (A, B,C, D). Študent sa na písomku vôbec nepripravil. Aká je pravdepodobnosť, že:

a) Uhádne polovicu odpovedí správne?
b) uhádne všetky odpovede správne?
c) neuhádne ani jednu odpoveď správne?

Správna odpoveď:

a =  0,0584
b =  0
c =  0,0563

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} C_5(10)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{5}\right)=\frac{10!}{5!(10-5)!}=\frac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6}{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=252 \\ p=1/4=\frac{1}{4}=0,25 \\ q=1-p=1-0,25=\frac{3}{4}=0,75 \\ n=10 \\ {n}_1=n/2=10/2=5 \\ a=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{n_1}\right)\cdot p^{n_1}\cdot q^{n-n_1}=252\cdot 0,25^5\cdot 0,75^{10-5}=0,0584 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} C_{10}(10)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{10}\right)=\frac{10!}{10!(10-10)!}=\frac{1}{1}=1 \\ b=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{n}\right)\cdot p^n\cdot q^{n-n}=1\cdot 0,25^{10}\cdot 0,75^{10-10}=0 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} C_0(10)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{0}\right)=\frac{10!}{0!(10-0)!}=\frac{1}{1}=1 \\ c=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{0}\right)\cdot p^0\cdot q^{n-0}=1\cdot 0,25^0\cdot 0,75^{10-0}=0,0563 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad