Z9–I–4 MO 2017
Čísla 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 a 9 sa chystali na cestu vlakom s tromi vagónmi. Chceli sa rozsadiť tak, aby v každom vagóne sedeli tri čísla a najväčšie z každej trojice bolo rovné súčtu zvyšných dvoch. Sprievodca tvrdil, že to nie je problém, a snažil sa číslam pomôcť. Naopak výpravca tvrdil, že to nie je možné. Rozhodnite, kto z nich mal pravdu.
Správna odpoveď:
Zobrazujem 7 komentárov:
Dr Math
výpravca má pravdu. V každom vagóne musí byť súčet čísel párny. V jednom vagóne musí sedieť 9 a teda i daľšie dve čísla, ktorých súčet je 9. Tj. celkovo v tomto vagóne 18. Celkový súčet čísel je 45 a na ďaľšie dva vagóny už pripadá 45-18 = 27. 27 sa však nedá rozložiť na súčet dvoch párnych čísel (v každom vagóne je súčet vždy párny). A preto úloha nemá riešenie a výpravca má pravdu.
Xyz
Parne preto lebo "v každom vagóne sedeli tri čísla a najväčšie z každej trojice bolo rovné súčtu zvyšných dvoch"
ak najvacsie cislo je a , tak sucet ostatnych je tiez a. a+a=2a, cize zarucene parne cislo,...
ak najvacsie cislo je a , tak sucet ostatnych je tiez a. a+a=2a, cize zarucene parne cislo,...
Dr Math
Keď v jednom vagóne je súčet párny, tak v troch je súčet takisto párny. To znamená, že ak je súčet čísel 1-9 párny, tak mal výpravca pravdu, ak nepárny, tak by mal pravdu sprievodca.
Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:
Téma:
Úroveň náročnosti úlohy:
Súvisiace a podobné príklady:
- Obdĺžnik - kto má pravdu
Obdĺžnik je rozdelený na 7 políčok. Na každé políčko sa má napísať práve jedno z čísel 1, 2 a 3. Mirek tvrdia, že to možno vykonať tak, aby súčet dvoch vedľa seba napísaných čísel bol zakaždým iný. Zuzka naopak tvrdia, že to možné nie je. Rozhodnite, kto - Predstavujúcej 5468
Na priamke predstavujúcej číselnú os uviažte navzájom rôzne body zodpovedajúce číslam a, 2a, 3a+1 vo všetkých možných poradiach. Pri každej možnosti rozhodnite, či je také usporiadanie možné. Ak áno, uveďte konkrétny príklad, ak nie, zdôvodnite prečo. - Vláčik
Čísla 1,2,3,4,5,6,7,8 a 9 cestovala vlakom. Vlak mal tri vagóny a v každom sa viezla práve tri čísla. Číslo 1 sa viezlo v prvom vagóne a v poslednom vagóne boli všetky čísla nepárne. Sprievodcovia cestou spočítal súčet čísel v prvom, druhom i posledným va - Prievan a lístky
Na piatich lístkoch na stole sú napísané číslice 1,2,3,4,5. Prievan lístky náhodne zamiešal a zložil z nich 5-ciferné číslo. Aká je pravdepodobnosť, že zložil: a, najväčšie možné číslo b, najmenšie možné číslo c, číslo deliteľné piatimi d, párne číslo e,
- Potrebuje 7909
Kryštof predáva 10 zvončekov za rôznu cenu: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 eur. Potrebuje zabaliť všetky zvončeky do 3 krabíc tak, aby cena zvončekov v každej krabici bola rovnaká. Koľkými spôsobmi to môže urobiť? A)1 b)2 c)3 d)4 e)nie je možné takto rozdeliť - Z9-I-6 MO 2017
Na priamke predstavujúcej číselnú os uvážte navzájom rôzne body zodpovedajúce číslam a, 2a, 3a + 1 vo všetkých možných poradiach. Pri každej možnosti rozhodnite, či je také usporiadanie možné. Ak áno, uveďte konkrétny príklad, ak nie, zdôvodnite prečo. - Nasledujúcich 68824
Čísla A a B sa líšia o 95. Pokiaľ od čísla A odpočítame jeho dve tretiny, dostaneme rovnaký výsledok, ako keď k číslu B pripočítame jeho tri pätiny. Rozhodnite o každom z nasledujúcich tvrdení, či je pravdivé (A), alebo nie (N). a) Väčšie z dvoch čísel je
