Zlomková čiara

Riešte v RxRxR sústavy 3 lineárnych rovníc s tromi neznámymi:

1/2 x+3/4 y=6z
2x-z=10 1/2
2z+x=2y+7
pozn. : / je zlomková čiara

Správna odpoveď:

x = 5 ⁵⁄₁₁ = 60/11
y = -4/11
z = 9/22

Postup správneho riešenia:

1/2 x+3/4 y=6z
2x-z=10 + 1/2
2z+x=2y+7

1/2·x+3/4·y=6·z
2·x-z=10 + 1/2
2·z+x=2·y+7

2x+3y-24z = 0
4x-2z = 21
x-2y+2z = 7

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 2
4x-2z = 21
2x+3y-24z = 0
x-2y+2z = 7

Riadok 2 - 2/4 · Riadok 1 → Riadok 2
4x-2z = 21
3y-23z = -10,5
x-2y+2z = 7

Riadok 3 - 1/4 · Riadok 1 → Riadok 3
4x-2z = 21
3y-23z = -10,5
-2y+2,5z = 1,75

Riadok 3 - -2/3 · Riadok 2 → Riadok 3
4x-2z = 21
3y-23z = -10,5
-12,833z = -5,25

z = -5,25/-12,83333333 = 0,40909091
y = -10,5+23z/3 = -10,5+23 · 0,40909091/3 = -0,36363636
x = 21+2z/4 = 21+2 · 0,40909091/4 = 5,45454545

x = 60/11 ≐ 5,454545
y = -4/11 ≐ -0,363636
z = 9/22 ≐ 0,409091

Vypočítané naším kalkulátorom sústavy lineárnych rovníc.

Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.

Tipy na súvisiace online kalkulačky

Potrebujete pomôcť spočítať, vykrátiť či vynásobiť zlomky? Skúste našu zlomkovú kalkulačku.
Potrebujete pomôcť zrátať zmiešané čísla? Skúste našu kalkulačku na zmiešané čísla.
Máte sústavu rovníc a hľadáte kalkulačku sústavy lineárnych rovníc?