Ušetrených 48821

Traja súrodenci mali ušetrených 1445 Kč. Adela mala ušetrených o 10% menej ako Martin, David o 10% viac ako Adela. Koľko korún mal ušetrených každý z nich?

Správna odpoveď:

D =  495 Kc
A =  450 Kc
M =  500 Kc

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=100\%-10\%=1-\frac{10}{100}=0,9 \\ d=100\%+10\%=1+\frac{10}{100}=1,1 \\ A+M+D=1445 \\ A=a\cdot M \\ D=d\cdot A \\ A+M+D=1445 \\ A=0,9\cdot M \\ D=1,1\cdot A \\ A+D+M=1445 \\ A-0,9M=0 \\ 1,1A-D=0 \\ Pivot:Riadok1\leftrightarrow Riadok3 \\ 1,1A-D=0 \\ A-0,9M=0 \\ A+D+M=1445 \\ Riadok2-\frac{1}{1,1}\cdot Riadok1\to Riadok2 \\ 1,1A-D=0 \\ 0,909D-0,9M=0 \\ A+D+M=1445 \\ Riadok3-\frac{1}{1,1}\cdot Riadok1\to Riadok3 \\ 1,1A-D=0 \\ 0,909D-0,9M=0 \\ 1,909D+M=1445 \\ Pivot:Riadok2\leftrightarrow Riadok3 \\ 1,1A-D=0 \\ 1,909D+M=1445 \\ 0,909D-0,9M=0 \\ Riadok3-\frac{0,90909091}{1,90909091}\cdot Riadok2\to Riadok3 \\ 1,1A-D=0 \\ 1,909D+M=1445 \\ -1,376M=-688,095 \\ M=\frac{-688,0952381}{-1,37619048}=500 \\ D=\frac{1445-M}{1,90909091}=\frac{1445-500}{1,90909091}=495 \\ A=\frac{0+D}{1,1}=\frac{0+495}{1,1}=450 \\ A=450 \\ D=495 \\ M=500 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad