Bod na priamke
Je daná priamka p a dva vnútorné body jednej z polrovín, určených priamkou p. Nájdi na priamke p bod X tak, aby súčet jeho vzdialeností od bodov A, B bol najmenší.
Správna odpoveď:
Zobrazujem 1 komentár:
Miro
možno je to dobre, ale mám takéto poznámky:
V bode 2 riešenia je bod S vlastne stredom úsečky AB, tak?
Potom v bode 3 by malo byť, že S ∈ k, lebo to, že bod S leží na priamke q je jasné.
Možno to riešenie je správne, akurát mi chýba odôvodnenie, že súčet ∣XA∣ + ∣XB∣ je najmenší. To by bolo dobré doplniť.
My sme mali riešenie takéto:
zostrojíme bod B´, ktorý je osovo súmerný s bodom B podľa osi p. Zostrojíme priamku q = AB´. Potom X = q ∩p. Akurát ani tu nevieme odôvodniť, že súčet ∣XA∣ + ∣XB∣ je najmenší. Vieme odôvodniť, že ∣AB´∣ = ∣XB∣ + ∣XA∣. (Vznikajú tam dva zhodné trojuholníky XBP a XPB´, kde bod P
je priesečník priamky p a priamky BB´.
V bode 2 riešenia je bod S vlastne stredom úsečky AB, tak?
Potom v bode 3 by malo byť, že S ∈ k, lebo to, že bod S leží na priamke q je jasné.
Možno to riešenie je správne, akurát mi chýba odôvodnenie, že súčet ∣XA∣ + ∣XB∣ je najmenší. To by bolo dobré doplniť.
My sme mali riešenie takéto:
zostrojíme bod B´, ktorý je osovo súmerný s bodom B podľa osi p. Zostrojíme priamku q = AB´. Potom X = q ∩p. Akurát ani tu nevieme odôvodniť, že súčet ∣XA∣ + ∣XB∣ je najmenší. Vieme odôvodniť, že ∣AB´∣ = ∣XB∣ + ∣XA∣. (Vznikajú tam dva zhodné trojuholníky XBP a XPB´, kde bod P
je priesečník priamky p a priamky BB´.
Tipy na súvisiace online kalkulačky
Základom výpočtov v analytickej geometrií je dobrá kalkulačka rovnice priamky, ktorá zo súradníc dvoch bodov v rovine vypočíta smernicový, normálový aj parametrický tvar priamky, smernicu, smerový uhol, smerový vektor, dĺžku úsečky, priesečníky so súradnícovými osami atď.
Chcete premeniť jednotku dĺžky?
Chcete premeniť jednotku dĺžky?
Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:
Jednotky fyzikálnych veličín:
Téma:
Úroveň náročnosti úlohy:
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1
Súvisiace a podobné príklady:
- Tri body
Vyznač v rovine tri ľubovoľne body E, F a G tak, aby neležali na jednej priamke. a) narysuj úsečku FG b) zostrojil polpriamku EG c) narysuj priamku EF - Polopriamke 13491
Narysuj do jedného obrazku : a) priamku RZ b) YZ, pre ktorú platí YZ je kolmá k RZ c) polopriamku RS rôznobežnú s YZ aj s priamkou RZ d) bod F, ktorý leží na YZ mimo už zvolených bodov e) bod H, ktorý leží na polopriamke RS i priamke RZ - Vzdialenosť rovnobežiek
Zistite vzdialenosť rovnobežiek, ktorej rovnice sú: x=3-4t, y=2+t a x=-4t, y=1+t (návod:na jednej priamke zvoľte bod a zistite jeho vzdialenosť od druhej priamky) - Triangulum
Žiak Ernest maľuje farebné čiary a body. V zošite mal nakreslené dva obrazy. Na obraze s názvom Triangulum boli 3 farebné priamky. Body, v ktorých sa priamky pretinali, boli zvýraznené čiernymi bodkami. Na druhom obraze mal 4 priamky, ktoré sa pretinali t
- Priamky 5
Koľkými priamkami možno spojiť 8 bodov, ak tri body ležia na jednej priame a z ostatných žiadne tri neležia na tej istej priamke? - Roviny
V priestore je 12 bodov, pričom, žiadne 3 neležia na priamke. Koľko rôznych rovín je určených týmito bodmi? - Priamky
V rovine je daných 12 bodov, z ktorých 5 leží na jednej priamke. Koľko rôznych priamok určujú dané body?
