Smernica a rovnica priamky

Kalkulačka priamky nájde smernicu (sklon) priamky, parametrické normálový a smernicový tvar rovnice priamky danej súradnicami dvoch bodov A, B v rovine. Smernica bude vypočítaná podľa pomeru "vertikálnej zmenu" (dy) ku "horizontálnej zmene" (dx) súradnic medzi dvoma rôznymi body A, B na priamke.

k = \frac{d y}{d x} = \frac{Δ y}{Δ x} = \frac{y _{1} - y _{0}}{x _{1} - x _{0}}

Smernica - sklon priamky - je mierou jej strmosti alebo sklonu, ktorá udáva, ako veľmi priamka stúpa alebo klesá, keď sa pohybuje vodorovne. Je to základný pojem v algebre a geometrii a často je reprezentovaný písmenom k.

Kľúčové body o smernici:

Definícia: Sklon je pomer vertikálnej zmeny (nárastu) k horizontálnej zmene súradníc medzi dvoma bodmi na priamke (krivke).

Pozitívny sklon: Ak priamka (krivka) stúpa zľava doprava, sklon je kladný. To naznačuje rastúci vzťah medzi x a y.

Záporný sklon: Ak priamka (krivka) klesá zľava doprava, sklon je záporný. To naznačuje klesajúci vzťah medzi x a y.

Nulový sklon: Vodorovná priamka má sklon 0, pretože nedochádza k žiadnej vertikálnej zmene (vzostup = 0).

Nedefinovaný sklon: Vertikálna priamka má nedefinovaný sklon, pretože nedochádza k žiadnej horizontálnej zmene (beh = 0) a delenie nulou nie je definované.

Interpretácia: Sklon popisuje rýchlosť zmeny y vzhľadom na x. Napríklad v rovnici priamky y=mx+b m predstavuje sklon a b je priesečník y.

Aplikácie: Svah sa používa v rôznych oblastiach, ako je fyzika (na výpočet rýchlosti), ekonómia (na analýzu trendov) a inžinierstvo (na navrhovanie štruktúr).

Príklad:
Ak sú dva body na priamke (2, 3) a (5,9), sklon sa vypočíta takto: k=(9-3)/(5-2)=6/3=2
To znamená, že priamka stúpa o 2 jednotky vertikálne na každú 1 jednotku, ktorá sa pohybuje horizontálne.