Kúpele

Pán Peter viezol manželku do kúpeľov a cesta mu trvala 3,5 hodiny. Pri spiatočnej ceste išiel rýchlosťou o 12 km/h väčšiou a bol doma už za 3 hodiny. Akou rýchlosťou išiel do kúpeľov a akou rýchlosťou sa vracal späť?

Správna odpoveď:

v₁ =  72 km/h
v₂ =  84 km/h

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} s=v_1\cdot t_1=v_2\cdot t_2 \\ {t}_1=3,5\text{h} \\ {t}_2=3\text{h} \\ {v}_1\cdot t_1=v_2\cdot t_2 \\ {v}_2=v_1+12 \\ {v}_1\cdot 3,5=v_2\cdot 3 \\ {v}_2=v_1+12 \\ 3,5v_1-3v_2=0 \\ {v}_1-v_2=-12 \\ Riadok2-\frac{1}{3,5}\cdot Riadok1\to Riadok2 \\ 3,5v_1-3v_2=0 \\ -0,14v_2=-12 \\ {v}_2=\frac{-12}{-0,14285714}=84 \\ {v}_1=\frac{0+3v_2}{3,5}=\frac{0+3\cdot 84}{3,5}=72=72\text{km/h} \\ {v}_1=72 \\ {v}_2=84 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad