Na základe 2

Na základe predchádzajúcej kontroly je známe, že pri výrobe určitého výrobku sa vyskytujú 3% nepodarkov.

a) Vypočítajte pravdepodobnosť javu, že medzi 100 náhodne vybranými výrobkami sú práve 2 nepodarky, pričom každý výrobok po kontrole vrátime do pôvodného súboru.
b) Aká je pravdepodobnosť javu, že medzi 100 náhodne vybranými výrobkami budú najviac 2 nepodarky?

Správna odpoveď:

p₁ =  0,2252
b =  0,4198

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} C_2(100)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{100}{2}\right)=\frac{100!}{2!(100-2)!}=\frac{100\cdot 99}{2\cdot 1}=4950 \\ n=100 \\ q=3\%=\frac{3}{100}=0,03 \\ {p}_1=p_2=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{2}\right)\cdot q^2\cdot (1-q{)}^{n-2}=4950\cdot 0,03^2\cdot (1-0,03{)}^{100-2}=0,2252 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} C_0(100)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{100}{0}\right)=\frac{100!}{0!(100-0)!}=\frac{1}{1}=1 \\ {C}_1(100)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{100}{1}\right)=\frac{100!}{1!(100-1)!}=\frac{100}{1}=100 \\ {p}_0=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{0}\right)\cdot q^0\cdot (1-q{)}^{n-0}=1\cdot 0,03^0\cdot (1-0,03{)}^{100-0}\doteq 0,0476 \\ {p}_1=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{1}\right)\cdot q^1\cdot (1-q{)}^{n-1}=100\cdot 0,03^1\cdot (1-0,03{)}^{100-1}\doteq 0,1471 \\ b=p_0+p_1+p_2=0,0476+0,1471+0,2252=0,4198 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad